Pédagogie :
comment faire comprendre ce qui est abstrait

Mise à jour : 20/04/2007

 

6 règles simples pour exposer et faire comprendre ce qui est compliqué

 

Pourquoi ce texte

Pendant mes 37 années de carrière, j'ai enseigné pendant 5 ans dans une école d'ingénieurs, donné plus de 1000 conférences (de 20 minutes à 5 jours, dans une dizaine de pays), publié plus de 200 articles et quelques livres. Je suppose que si tant de gens m'ont écouté et lu, c'est que je leur apportais des informations intéressantes, et que ma manière de les exposer leur convenait. C'est pourquoi je crois utile, aujourd'hui, de faire part ici de quelques règles pédagogiques que j'ai suivies.

 

J'ai enseigné les mathématiques et l'informatique pendant 5 ans, puis consacré le reste de ma carrière à l'informatique. Dans ces domaines, j'ai eu souvent à exposer des concepts abstraits, qui paraissaient d'autant plus abscons (c'est-à-dire obscurs, difficiles à comprendre) à mon public qu'ils étaient nouveaux pour beaucoup de gens. Voici comment je m'y suis pris pour qu'ils les comprennent.

Densité et profondeur d'abstraction

Supposons que je dise (forme A) :

« Comme tous les petits chats, le mien aime jouer avec une balle. Il lui donne des coups de patte. En jouant, il s'entraîne à poursuivre des souris. »

 

Ce discours est clair. Si maintenant je dis (forme B) :

« Tous les félidés qui n'ont pas encore atteint le stade adulte utilisent des passe-temps ludiques pour assimiler les aptitudes nécessaires à un prédateur de rongeurs. »

 

Dans la forme B il y a des mots et concepts plus abstraits que ceux de la forme A : félidés, stade adulte, ludique, prédateur et rongeurs. Chaque fois que j'utilise un mot abstrait je prends le risque d'être incompris ou mal interprété, pour deux raisons :

§           Dans mon auditoire certaines personnes peuvent ne pas connaître un ou plusieurs de ces mots ou concepts, ou les confondre avec d'autres ; et plus ces mots ou concepts abstraits sont nombreux, plus ce risque est élevé.

Le risque augmente non seulement avec le nombre de mots abstraits, mais aussi avec leur densité, c'est-à-dire la proportion de ces mots dans l'exposé.

Cette croissance de la difficulté de comprendre avec la densité d'abstractions vient de ce que le mécanisme de compréhension de l'esprit utilise des rapprochements de mots ; par exemple, si je ne suis pas sûr du sens de "prédateur" mais que je connais celui de "rongeurs", je peux deviner qu'un prédateur est un être qui attrape, dévore ou maltraite des rongeurs. Donc plus la densité de termes abstraits est élevée, plus je risque de tomber sur des associations de mots que je ne comprends pas ou que j'interprète mal.

§           Certains mots abstraits peuvent être définis, donc compris, connaissant un ou plusieurs mots du langage courant. C'est ainsi que le mot "prédateur", qui peut être défini avec la phrase "Animal ou plante qui se nourrit d'autres animaux ou plantes", peut se comprendre à partir des concepts courants que sont "animal", "plante" et "se nourrir". Nous dirons que le mot "prédateur" est une abstraction de niveau 1.

Le mot "félidé", qui désigne un membre de la famille des mammifères carnassiers digitigrades, nécessite pour être compris de connaître le sens de "mammifère", "carnassier" et "digitigrade", qui sont des abstractions de niveau 1 : nous dirons que "félidé" est une abstraction de niveau 2.

Le risque de mal comprendre une abstraction comme "félidé" est double :

·            D'une part, en tant qu'abstraction d'abstraction, ce qui demande un effort conceptuel plus grand et entraîne donc un risque d'incompréhension ou de mauvaise interprétation plus grand.

·            D'autre part, parce qu'il faut connaître trois abstractions distinctes pour le comprendre : "mammifère", "carnassier" et "digitigrade" ; il y a un risque de ne pas les connaître toutes les trois, et un risque de mal en interpréter au moins une. Ce second risque est en fait de type densité d'abstraction, puisque les trois abstractions de niveau 1 "mammifère", "carnassier" et "digitigrade" apparaissent côte-à-côte dans la définition de l'abstraction de niveau 2 "félidé".

 

D'où nos premières règles :

1.         Eviter les abstractions, ou au moins prendre soin de les définir dès leur première apparition.

C'est ainsi que la phrase "L'épicurisme est un eudémonisme.", apparue sans crier gare dans un cours de philosophie où "eudémonisme" n'est défini nulle part, pose problème à tous ceux (dont j'étais) qui n'avaient jamais entendu parler d'eudémonisme et lisaient le cours pour apprendre la philosophie. (Pour ne pas que vous m'accusiez d'utiliser un mot abstrait sans l'expliquer, vous trouverez la définition que j'ai fini par construire de ce mot grâce à des sources Internet en cliquant ici.)

Lorsqu'on a besoin de réutiliser un terme abstrait dans la suite de l'exposé, on peut faire suivre sa première apparition d'une explication. C'est ce que j'ai fait délibérément ci-dessus en expliquant le mot "abscons" tout de suite après l'avoir utilisé, entre parenthèses. On peut aussi reporter les définitions en fin de texte, en les précédant d'un repère comme [1], et aussi (nous sommes à l'ère des textes convertis en langage HTML !) en fournissant un lien hypertexte donnant accès direct à chaque définition depuis tous les endroits où elle peut être utile. Voir l'exemple de définition pour "félidé" [1].

2.         Diminuer au maximum la densité d'abstractions. On peut recourir à des phrases courtes. On peut aussi insérer des définitions, des périphrases ou des exemples.

Voici un exemple de ce qu'il ne faut pas faire, attribué à un "formateur en sciences de l'éducation" par un instituteur dans le blog "Bonnet d'âne" de M. Jean-Paul Brighelli :

"…décontextualiser les évaluations certificatives à références critériées en les plaçant dans un référentiel distancié que l'on doit recontextualiser dans un cadre fonctionnel intégratif, etc..."

En voici un autre, attribué à un enfant surdoué de 11 ans qui demande à sa mère, agrégée de mathématiques qui se découvre alors un abîme d'ignorance :

"Maman, comment peut-il se faire que le concept d'une déité anthropomorphique capable de jugements de valeur humanistiques puisse subsister à notre époque, alors que de tels postulats subjectifs auraient dû depuis longtemps être éliminés des réflexions sérieuses des intellectuels par la philosophie positiviste et le matérialisme dialectique ?"

3.         Eviter au maximum les abstractions de niveau supérieur à 1. Plus on y recourt, plus on décourage son public, plus on risque d'être mal compris.

Un exemple de ce qu'il faut éviter nous est fourni par les textes des philosophes Kant ou Hegel : la densité d'abstractions y est élevée, il y a de nombreuses abstractions de niveau 2 ou plus, les phrases sont longues, les exemples rares. Ces textes se lisent à la vitesse d'une page mal comprise à l'heure. On peut être un très grand penseur et ne pas savoir partager sa pensée. Quelle différence avec Descartes ou Pascal !

 

Ces trois premières règles sont résumées aux Etats-Unis par le sigle KISS :

"Keep It Simple, Stupid!"

Passer du cas particulier au cas général, jamais le contraire

Dans l'exemple ci-dessus, la forme B est plus générale que la forme A :

§           Elle traite de "félidé", terme plus général que "chat" ;

§           "Passe-temps ludique" est plus général que "jouer avec une balle" ;

§           "Prédateur de rongeurs" est plus général que "chasseur de souris".

 

Même si mon but est d'affirmer une vérité qui s'applique à un domaine aussi général que celui de la forme B, je préfère m'efforcer de commencer par l'exemple évident que constitue la forme A ; je peux ensuite généraliser à la forme B par étapes, en introduisant les termes plus généraux un par un : d'abord "prédateur de rongeurs", puis "passe-temps ludique" et enfin "félidé", par exemple.

 

En procédant ainsi, je suis sûr de partir d'un exemple dont la compréhension est certaine. J'aborde ensuite la première généralisation, "prédateur de rongeurs", en comptant sur la faculté de l'esprit des gens à qui je m'adresse de généraliser l'exemple compris précédent, etc. Dans l'esprit humain, le processus de généralisation construit une abstraction par induction, à partir de l'exemple bien compris de départ.

 

Je dois dénoncer ici un travers dont j'ai souffert en suivant l'enseignement de certains professeurs de mathématiques en université ; c'est un travers que j'ai rencontré en France, mais pas dans les pays anglo-saxons. Il consiste à expliquer quelque chose dans les termes les plus généraux possibles, comme quand on énonce un théorème qu'on veut démontrer dans toute sa généralité. Qu'une démonstration concerne le domaine le plus vaste possible est normal et même souhaitable, pour éviter de traiter de nombreux cas particuliers. Et c'est souvent aussi plus concis, donc plus élégant.

 

Mais si on essaye de faire comprendre ce dont il s'agit à des gens qui le découvrent, ainsi que l'approche qu'on utilisera pour le démontrer, il faut au contraire partir d'exemples simples, puis généraliser par étapes. Il faut aller du particulier au général, en augmentant peu à peu le nombre et le niveau des abstractions. En somme, il ne faut pas confondre approche de démonstration et approche pédagogique.

 

Je dénonce donc l'approche de certains professeurs de mathématiques qui n'utilisent que l'exposé le plus concis et le plus général, au mépris de la difficulté des abstractions. Ils procèdent ainsi pour mettre en valeur leur intelligence et leurs connaissances devant leurs étudiants, supposés se pâmer d'admiration devant leur niveau : « moins on est compris, plus on est génial ». Je considère qu'ils négligent ainsi leur devoir de former leurs étudiants, au profit de l'opportunité de briller devant eux.

 

Notre règle 4 s'énonce donc ainsi :

4.         Expliquer un sujet en augmentant le niveau d'abstraction progressivement, en commençant si nécessaire par un cas particulier-exemple.

Deux exemples de ce qu'il ne faut pas faire

 

La "méthode énarque" : généraliser pour tromper

Je dénonce aussi le procédé employé par certains politiciens pour répondre à une question embarrassante d'un journaliste. Les journalistes sont coutumiers du fait, parce qu'ils espèrent générer de l'émotion dans leur auditoire grâce à l'embarras du politicien interviewé.

 

Au lieu de répondre à la question posée "A", le politicien explique d'abord qu'elle est un cas particulier d'un problème plus vaste "B" ; il reprend ainsi l'avantage, en montrant qu'il a une vue plus large du problème que le journaliste, donc qu'il est intelligent et qu'il connaît bien le sujet. Puis, il ajoute un niveau de généralité supplémentaire, en montrant que le problème "B" lui-même n'est qu'un cas particulier d'un problème encore plus fondamental ou concernant un domaine plus étendu, "C". Il étend ainsi l'énoncé de la question du journaliste jusqu'à un énoncé "X" qui correspond à un aspect de sa politique qu'il veut mettre en avant. Il explique alors que sa politique consiste à traiter le problème "X", en comptant sur le fait que le journaliste et son public en déduiront qu'il va bien dans le sens du problème initial "A", celui qui préoccupe tout le monde.

 

J'appelle ce procédé de réponse "la méthode énarque". C'est une approche pseudo-cartésienne qui réussit pratiquement toujours à tromper ceux qui ont suivi les étapes de la réponse du politicien… et à larguer sans espoir ceux qui n'y ont rien compris. J'ai appris à détecter ce genre de manipulation en m'astreignant à résumer les étapes mentales des explications des politiciens ; la méthode énarque étant très répandue, j'ai rapidement acquis une certaine pratique.

 

La méthode du menu de restaurant : cacher la banalité derrière des noms ronflants

Qui n'a pas déjà mangé dans un restaurant dont le chef dissimule la banalité affligeante de sa tambouille derrière des noms de plats qui suggèrent la haute cuisine ? Sa méthode est bien connue : pour faire accepter - voire admirer - quelque chose de banal, on le présente avec des termes flatteurs. « Voiturez-nous ici les commodités de la conversation », disait la Magdelon des Précieuses ridicules de Molière pour demander à un laquais d'apporter des chaises.

 

Plus près de nous, les doctes experts en pédagogie de l'Education nationale qui ont conçu la formation des futurs maîtres dans les IUFM (Institut Universitaire de Formation des Maîtres) ont inventé un vocabulaire si ridicule que Molière en serait jaloux : le court texte [4] en donne un exemple, dont je me suis bien gardé de corriger les fautes d'orthographe, par souci d'authenticité.

Enoncer ses objectifs et souligner ses conclusions

Nul ne peut comprendre de quoi je parle si je ne commence pas par le lui dire. Pour pouvoir le dire, je dois moi-même être en mesure de résumer, en trois ou quatre points au plus, le message à faire passer ; et je dois pouvoir regrouper ces points en un titre d'ensemble.

 

Si le texte est long, je construis une hiérarchie de titres, avec pour niveaux successifs le texte entier, les chapitres, les sections, les paragraphes… Je numérote mes titres 1.; 1.1. ; 1.1.1, etc. Chaque titre doit être suffisamment explicite pour que le lecteur puisse comprendre le sujet du texte qui le suit, et le sauter s'il ne l'intéresse pas.

 

Si une explication a été un peu longue ou compliquée, je la résume dans une conclusion, elle-même précédée du titre "Conclusion".

 

Je termine par une vérification : puis-je espérer qu'après lecture de mon texte une personne sache énoncer clairement ses trois ou quatre points principaux ?

Structurer son texte

La plupart (hélas !) des articles de journal ou de magazine que je lis pour m'informer sont écrits comme des rédactions d'élève adolescent : les paragraphes se suivent, les faits et opinions se mélangent, il n'y a aucun plan précis et pas de conclusion claire.

 

Les journalistes écrivent le plus souvent comme des romanciers, en ajoutant seulement des titres et des photos ou graphiques pour reposer le lecteur. La fantaisie, normale en littérature, qui fait partie de l'art littéraire et constitue une liberté pour l'auteur, est désastreuse en matière de journalisme d'information. Elle nuit à la clarté et à la rigueur de l'exposé, risquant même, parfois, de désinformer le lecteur.

 

Dans ma vie professionnelle (j'ai été un temps PDG international) je suis parfois tombé sur des rapports d'ingénieur écrits aussi mal que les articles de journal que je viens de stigmatiser. Ce qui est regrettable dans l'information publiée par un journal est inacceptable dans un document d'entreprise qui sert à prendre des décisions. Je dédie donc aussi ce texte-ci à tous ces cadres d'entreprise qui dégradent leur image professionnelle par manque de savoir-écrire, ou de respect pour leurs collègues à qui leur texte est destiné.

 

Il n'y a pas de longueur adéquate pour un texte ; il y a seulement des textes trop concis pour couvrir le sujet ou pour être compris, et des textes trop longs à cause des redondances et des parties hors sujet.

        Si un texte doit être long parce que son sujet l'exige, il restera facile à lire grâce à sa structure hiérarchique ; celle-ci permet au lecteur d'aller à l'essentiel et de ne parcourir que les détails qui l'intéressent. Et tous les détails qui risquent d'alourdir l'exposé doivent être renvoyés en annexe, toujours avec des liens hypertexte, car de nos jours beaucoup de rapports sont diffusés par message, stockés dans un ordinateur et lus à l'écran.

 

Je peux à présent énoncer la règle suivante :

5.         Structurer tout texte ou exposé oral de manière à faire apparaître clairement son plan : objectifs, progression et conclusions.

 

Je ne prétends pas à la perfection dans l'art de communiquer par écrit, mais j'ai tenté de suivre les conseils ci-dessus dans les nombreux textes de mon site d'analyse politique http://www.danielmartin.eu .

Un petit schéma aide à structurer mentalement ce qui est complexe

Quand il y a beaucoup de faits à exposer ; quand certains concepts sont complexes (en nombre de détails ou niveaux d'abstraction) ; quand une organisation d'entreprise est compliquée ; ou quand un raisonnement est plein de cas particuliers, il faut absolument aider le lecteur à se représenter la structure des informations qu'on lui donne à l'aide d'un schéma qui accompagne le texte proprement dit, texte toujours indispensable.

 

Exemple 1 : voici un schéma trouvé sur Internet pour expliquer les concepts utilisés par le philosophe Kant dans son ouvrage [3]. Il a été construit par un professeur pour ses élèves, alors qu'il aurait dû être construit par Kant lui-même, vu le nombre de niveaux d'abstraction :

 

 

Arbre logique des concepts de Kant

 

 

Parfois, un simple tableau suffit pour classer des concepts en catégories. Voici un autre exemple relatif au même livre de Kant [3] :

 

 

Quantité

Qualité

Relation

Modalité

Unité

Réalité

Inhérence et
substance

Possibilité
Impossibilité

Pluralité

Négation

Causalité et
dépendance

Existence
Non-existence

Totalité

Limitation

Communauté
(action réciproque
entre agent et
patient)

Nécessité
Contingence

Concepts primitifs purs a priori d'une synthèse par l'entendement :
Table des catégories

 

Se rapporte aux objets purs de l'intuition

 

Se rapporte à l'existence de ces objets

 

 

D'où la règle 6 :

6.         Chaque fois que la structure du sujet est complexe, il faut utiliser des schémas ou des tables pour représenter l'architecture des concepts ou la progression du raisonnement.

Regarder dans les yeux

Pour finir, un truc simple de professeur ou conférencier : vérifier si l'auditoire suit en regardant des personnes dans les yeux. Il y a beaucoup à lire dans un regard : l'intérêt ou l'ennui ; la compréhension ou l'incompréhension ; l'approbation ou la désapprobation ; le besoin de poser une question…

Conclusion

Ce qui est clair pour Pierre peut être obscur pour Paul : il n'y a pas de recette magique pour être compris de tous. Mais si on respecte son public, on peut s'imposer quelques règles simples comme celles que j'ai tenté d'exposer ci-dessus.

 

 

Daniel MARTIN

 

Références

[1]   Le mot "félidé" désigne un membre de la famille des mammifères carnassiers digitigrades.

 

[2]   L'eudémonisme est une doctrine qui fait du bonheur le bien suprême, donc le but de toute action, et selon laquelle le bonheur véritable est :

§           intellectuel, non le résultat d'un plaisir des sens ;

§           durable et non passager ;

§           rationnel et non émotionnel.

L'épicurisme est un eudémonisme. L'épicurien définit le bonheur comme une vie paisible où il y a plus de plaisir que de peines et de douleurs.

 

[3]   Kant - "Critique de la raison pure" (1781), publié aujourd'hui aux PUF.

 

[4]   Texte "Parlez-vous IUFM, ou en êtes-vous resté au français ?"

 

 

 

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